田忌赛马用了什么数学原理

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田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果.可见,筹划安排是十分重要的.

现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决.前者提供模型,后者提供理论和方法.

古代运用数学的故事

孙膑出的主意，以田忌的下等马对齐王上等马，上等马对齐王中等马，中等马对齐王下等马，所以2:1赢得了比赛。

这是中国军事史上一个很重要的战略故事，孙膑的计策其实很简单，用最小的代价获取最大的胜利。可能很多人都不知道，这个故事对中国的军事影响极为巨大，这个故事的结果启发了一代又一代的军事家，成为军事史上的一个经典案例。

这个故事中也包含了深刻的数学原理。这个原理说起来很简单，其实也就是在数字的大小比较之间，用最小数与最大数进行比较，获取中间数的最大化。这种情况在数列中是经常出现的。通过数列的计算，我们能够得出最优数值是如何选择和使用的。

小学数学成语故事田忌赛马

田忌赛马

齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。

田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。”

孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！ ”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。 ”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。”

齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？ ”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！ ”

一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。

比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。

曹冲称象

三国时候，魏王曹操有个小儿子，名字叫作曹冲。曹冲自幼聪明伶俐、智慧过人，深得曹操的宠爱。曹冲做事爱开动脑筋、勤于思考，才只有五六岁的年纪，就可以想出办法来解决一些连大人都束手无策的问题。

有一天，吴王孙权派人给曹操送来了一头大象作为礼物。北方是没有大象的，曹操第一次见到这样的庞然大物，心下很是好奇，就问送大象来的人说：“这头大象究竟有多重呢？”来人回答：“鄙国从来没有称过大象，也没有办法称，所以不知道大象有多重。早就听说魏王才略过人，手下谋士众多，个个都智慧超群，请您想个办法称称大象的重量，也让我等领教一下北方大国的风范。 ”

曹操顿时明白这是孙权给他出的一道难题，他可绝对不能丢这个面子，让国威受损。于是他召集群臣，传令下去：能称出大象的重量的人，重重有赏。大家都绞尽了脑汁，苦苦思索。有人说要做一杆大秆，曹操反驳说就是做出来了，也没有人能提得动啊。有人说要把大象锯成一块块地零称，曹操斥责说怎么可能把吴国送的礼物毁坏成这样呢。人们你一言我一语，就是没人想出一个切实可行的办法。

就在大伙儿都一筹莫展之际，小曹冲忽然走到曹操身边说道：“父王别着急，我有办法，我们可以先把大象牵到船上，在船帮齐水处作个记号，再将大象牵走，把石头运到船上去，一直到船到达先前作的记号为止，这时石头的重量就和大象的重量相等了。然后，我们再把石头分别称一称，把这些重量加起来，不就知道大象有多重了吗？”

曹操听了大喜，众人也对曹冲的聪慧赞叹不已。就这样，大象的重量终于被称出来了。

田忌赛马（数学故事）

战国时候，齐威王和将军田忌赛马。他们每人都有上、中、下三等马，比赛的时候他们从自己三等马里面分别挑出一匹来比赛。田忌的每个档次的马都比齐威王的差一点，所以他一连输了好几次。这天，齐王又约田忌赛马。田忌就很发愁，觉得自己又要输了。这时候，他手下的门客孙膑对他说：“将军，我有办法让你不输。”田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王的差，怎么可能赢呢？”孙膑凑到田忌耳边，说了几句悄悄话。田忌听了，连连点头，脸上也露出了微笑。比赛开始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。这样三场比赛下来，田忌赢了两场输了一场，以2：1取胜。田忌反败为胜，让齐王很是惊讶。田忌乘机向他推荐孙膑。齐王很欣赏孙膑的才华，就封他为军师。后来，孙膑屡建战绩，为齐国打了许多胜仗。这个故事在历史上很有名，不仅因为它很有趣，而且里面也包含了深刻的军事思想，还运用了数学方面的知识。这种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论 ” ，或者叫做“博弈论” 。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。

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