浅析小学数学教学中数学化思想的体现-分类思想在小学数学内容中的体现

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随着时代和社会的发展，人们愈来愈感到数学学习的重要性 。数学不仅是一种计算工具 ，更是社会文化的重要构成部分
，因而学习数学和掌握数学技能是人们提升个人素质的重要途径
。新课程明确要求小学数学课堂内容新颖，活动实用 ，并有意识地组织学生开展各种数学化活动。因此
，在小学数学教学中渗透数学化思想，培养学生的数学化意识尤为重要 。

一 、数学化的含义

弗赖登塔尔首先提出了数学化思想 ，并指出数学化含有深刻的内涵，是数学思想的核心
。具体是指学习者在现实生活中发现问题
，用数学思维解决问题，并将结论运用在以后问题中的过程。小学数学中的数学化强调小学生从小问题入手 ，用数学的方式解决
，并总结相关的学习经验，同时将数学规律应用在下一个问题中 。数学化的过程展现了学习者对客观知识的态度 ，同时小学生利用数学解决问题的过程就是提升自身数学素质和能力的过程
。

数学化包括两个层次和三个阶段。用数学思维观察
、分析现实世界的过程就是问题数学化的过程 。在现实世界中
，既有客观的事物也有抽象的概念，因此 ，数学化分为不同层次
，数学化的对象也因而分为两大类，一类是客观存在的事物 ，另一类是较高层次的抽象概念。对客观事物实现数学化
，就是通过分析客观事物发展规律得出数学概念、规律和定理的过程，是数学化的一个层次
。数学化的另外一个层次是对抽象概念的数学化 ，将抽象的事物通过数学的方式表现出来。

数学化的三个阶段具体是指，以小学生的实际生活学习环境为背景
，提出相应的实际问题，而且这些问题需要以小学生已具有的知识和认知能力水平为基础；将概念抽象成具体的数学模型来解决；将得出的结论和规律应用在其他问题中 ，并对数学内容进行整理
，将数学知识转化成一个整体的网络 。

二 、小学数学渗透数学化的必要性

1.数学化是数学的升华，能进一步加强数学的运用功能
。数学来源于现实 ，高于现实
，并服务于现实。数学可以看作一种辅助工具，在人们日常的学习
、劳动和生活中起着重要作用 ，通过计算、推理和证明不仅可以帮助人们解决数学问题
，而且数学还是很多重大技术产生和发展的根基 。数学为事物的进步提供了数字语言 、思维方式和技巧，同时数学能够提升人的想象和推理能力 ，甚至创造力
。为了充分展现和发挥数学的独特功能
，我们首先要学习数学化，在数学化的实现的过程中突出和运用这些功能。

2.数学化是培养小学生数学能力 ，提升小学生数学素质的必然要求 。数学化对于数学的学习具有强大的推动作用
。从数学教育的价值来看，数学化的学习可以满足小学生对未来学习和生活的需求
，能够帮助他们更快地提高数学成绩，更顺利地适应未来的生活。数学化是以现实生活为基础的 ，是生活与数学相结合的产物
，数学化的实现可以帮助学生解决实际问题，提升他们的数学能力 。另外 ，数学化的教育激发了学生的应用潜能和数学意识
，在为学生的发展提供更多机会的同时，最大限度地发展了每一位学生自身的潜力和数学素质 ，有效地帮助学生在数学方面得到充分的发展
。在数学化过程中
，学生会经历多样的数学快乐和痛苦，成功与失败 ，这些都能激发学生的创造性思维
，培养学生的积极情感。

三
、小学生学习数学化的意义

1.实现数学化的过程能够激发学生的兴趣，调动学生的积极性 。实现数学化的实例：“在两个纸箱子里分别放着8个苹果和4个苹果 ，一共有几个苹果？ ”这个问题可以设计为一道简单的数学题，也就是“8和4加起来一共是多少
”。从现实生活的具体情境中设计出简单的数学问题
，并构建数学模型解决问题的过程就是数学化的过程
。以小学生非常熟悉的现实情境为出发点，总结适合小学生思维特征的数学问题 ，能够让学生感悟到数学是一个实际活动
，既形象又充满乐趣，从而能够激发学生的数学兴趣 ，调动学生学习数学的积极性
，进而使学生摆脱“教师教，学生学”的束缚 ，激发学生自己去探索、思考和总结。

2.学生自己探索数学化有利于牢固掌握知识并运用于实践 。传统的教学模式延续“填鸭式 ”的教学方式
，教师在课堂上满堂灌地讲解，而学生被动地去接受 ，期间学生缺乏深入思考的空间和时间
。这样容易导致学生上课走神
，精力不集中，甚至对数学产生厌烦感 ，最主要的是学生的主体地位得不到发挥，对知识掌握不牢固。相反
，在实现数学化的过程中学生能够亲自参与其中，了解数学问题的真实情境 ，经历数学化演变的过程
，真正领悟数学的内涵 。同时亲身体验数学化过程，无形中加深了学生对数学知识的记忆和运用 ，并能在以后的学习中灵活自如地运用到实践中
。

总而言之
，数学化思想在小学数学教学中的渗透能够帮助学生真正地理解和运用数学知识，培养良好的数学学习习惯 ，不断提升数学运用能力。

（责编 张晶晶）

如何在小学数学教学中传播数学文化

如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化的相关内容呢？下面我以苏教版小学四年级上册《认识并用计算器计算》为例进行简单说明 。

新课引入时我让学生根据提示
，猜一件日常用品
。“与数有关 、计算工具、诞生于古代
、每一档上有七个算珠
”

引导学生猜出算盘以后，教师介绍：算盘可以算得上是咱们中国的国粹 ，在计算器诞生之前它的运用是非常广泛的。就是在电子计算产品日益普及的今天
，美国、日本等一些发达国家的一些有远见的数学家仍是念念不忘咱们的珠算盘，作为我们炎黄子孙我们更不能丢了传统 。

这么一个看似不起眼的小环节不仅渗透了数学文化的传承 ，而且还对已经网络化了的孩子渗透了思想教育——咱们不能丢了传统
。

这样的渗透教育有没有效果呢？我认为是有的，因为第二天我的讲台上就多了一把算盘
，因为课间会有孩子围在我身边兴高采烈地讲述他们对算盘的认识。

在本课的“利用计算器发现规律”环节，我让学生利用计算器解决一道对学生而言很复杂的计算题： 111 111 111×111 111 111

在学生尝试无果的情况下 。

老师问：怎么办？放弃？

这时教师出示了一段我国著名数学家华罗庚曾说过的一段话：在面对复杂的问题要善于“退 ” ，足够的“退
”
，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。

要退咱们就大步的退 ，推到无路可退
。1×1,还能退吗？

退不是懦弱的表现
，退是为了更好的前进，前进11×11=121

再进111×111=

再进 ，算式是——1111×1111
，找到点窍门了吗？

打开课本第101页看第4题，同桌合作自己往前进。发现什么了吗？有什么规律吗？

引导学生渐次观察 ，直至发现其中的规律 。

在这一环节的教学中教师适时引进渗透数学文化
，交给学生学习数学必要的数学思想
。

最后让学生在观赏中拓展——言已尽而意无穷

谈话：同学们，在人类计算工具的发展史上 ，人们就一直没有停下自己追求的脚步。让我们一起来欣赏一则短片 。算筹是我国古代劳动人民的一种记数和计算的工具——算盘：更加简便的计算工具——计算器：体积小，运算快
，操作简便——电子计算机：进行计算器无法完成的复杂计算
。

通过观看短片不仅让学生体会到我国古代劳动人民的智慧，而且历经了计算工具不断进步与发展的历史进程。

如何在小学数学课堂中有机渗透法

1 、数学文化渗透中的教学内容的准备 。

为了达到很好的教学目标 ，教师的准备工作非常重要
，包括：①教学目标的确定与叙写要有数学文化渗透的内容； ②明确本阶段数学课本中有哪些地方可以进行数学文化的渗透，便于教学材料的处理与准备；③为数学文化渗透而选择的主要教学行为；④教学方案的形成等
。

2
、生活中的数学文化渗透策略。

数学应当努力还原、再现数学的发生过程 ，让学生经历知识产生 、形成与发展的过程
，对于夯实他们的数学文化底蕴有着非常现实的意义 。数学文化渗透还要强调数学应与生活联系的教学实施策略，在生活和活动中学习数学 ，感悟数学文化
。

1.渗透数学思想方法的本质

所谓数学思想
，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果 ，它是对数学事实与数学理论的本质认识。所谓数学方法
，是指解决数学具体问题时所采用的方式
、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段 。数学思想是数学方法的灵魂 ，是数学方法的理论基础，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段
，由于小学数学是最基本的数学知识，内容简单 ，所蕴涵的思想和方法很难截然分开
，其本质往往是一致的，因此在小学数学教学中可以把数学思想和方法看成一个整体 ，称之为数学思想方法。

学习数学的目的“就意味着解题”
，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想
。它对学生以后的学习、生活和工作长期起作用 ，并使其终生受益。因此
，在教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角 ，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径
，也是促进学生数学思维能力发展的重要方法 。

2.及时渗透数学思想方法

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究 ，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法
。

在践行教学中
，我结合教材内容，及时向学生渗透数学思想方法：

（1）在新授知识课中渗透。如在《三角形分类》一课中 ，先给学生提供三角形学具
，然后放手让学生尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手 ，借助学具看一看 、比一比
、量一量、分一分 、寻找特征
、抽象共性
，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征 。这样的教学 ，学生经历了三角形分类的过程
，渗透了分类、集合的数学思想
。

（2）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等 ，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会 。例如
，在“面积与面积单位 ”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时 ，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上
，这样，不仅比较出了两个图形的大小 ，而且
，使两个图形的面积都得到了“量化
”
。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用 。接着又通过“小方块 ”大小必须统一的教学过程 ，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准
，而且标准要统一
。很自然地渗透了“单位
”思想。

（3）在问题的解决过程中渗透 。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中 ，用图表 、课件展示的方法让学生逐步领会“假设 ”这种策略的奥妙所在。如教学“梯形面积
”这一单元之后
，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法
。

3.提炼和运用数学思想方法

渗透数学思想方法的教学 ，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识
、探寻解题的方向和入口
，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用 ，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识 。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑
，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤 ，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握
，形成解题方法，进而深化为数学思想
。例如；在教学完多边形面积的计算以后 ，可以由易到难
，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法 ，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握
，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成 。

重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率 ，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力
。因此
，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容 ，做到持之以恒 、循序渐进和反复训练，才能真正有效地对学生进行数学思想方法的渗透。

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